基礎数学例

$500 b a^{3} - 108 b^{4}$

ステップ 1

$4 b$ を $500 b a^{3} - 108 b^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 b$ を $500 b a^{3}$ で因数分解します。

$4 b (125 a^{3}) - 108 b^{4}$

ステップ 1.2

$4 b$ を $- 108 b^{4}$ で因数分解します。

$4 b (125 a^{3}) + 4 b (- 27 b^{3})$

ステップ 1.3

$4 b$ を $4 b (125 a^{3}) + 4 b (- 27 b^{3})$ で因数分解します。

$4 b (125 a^{3} - 27 b^{3})$

ステップ 2

$125 a^{3}$ を ${(5 a)}^{3}$ に書き換えます。

$4 b ({(5 a)}^{3} - 27 b^{3})$

ステップ 3

$27 b^{3}$ を ${(3 b)}^{3}$ に書き換えます。

$4 b ({(5 a)}^{3} - {(3 b)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 a$ であり、 $b = 3 b$ です。

$4 b ((5 a - (3 b)) ({(5 a)}^{2} + 5 a (3 b) + {(3 b)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 b ((5 a - 3 b) ({(5 a)}^{2} + 5 a (3 b) + {(3 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$4 b ((5 a - 3 b) (5^{2} a^{2} + 5 a (3 b) + {(3 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$4 b ((5 a - 3 b) (25 a^{2} + 5 a (3 b) + {(3 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 b ((5 a - 3 b) (25 a^{2} + 5 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$5$ に $3$ をかけます。

$4 b ((5 a - 3 b) (25 a^{2} + 15 a b + {(3 b)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $3 b$ に当てはめます。

$4 b ((5 a - 3 b) (25 a^{2} + 15 a b + 3^{2} b^{2}))$

ステップ 5.1.7

$3$ を $2$ 乗します。

$4 b ((5 a - 3 b) (25 a^{2} + 15 a b + 9 b^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$4 b (5 a - 3 b) (25 a^{2} + 15 a b + 9 b^{2})$

基礎数学 例

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